Aplicaciones del cálculo fraccionario

Esta obra aborda el cálculo diferencial fraccionario como una herramienta para el estudio de algunos fenómenos complejos cuya mejor comprensión es importante para aquellos que trabajan en la industria.

En el Capítulo 1 se analizan las limitaciones del cálculo ordinario, que constituye el fundamento matemático a través del cual se expresan las leyes de la física clásica.

En el Capítulo 2 se presentan los fundamentos generales del cálculo fraccionario, las funciones especiales de las cuales es necesario hacer uso y los métodos de solución de las ecuaciones diferenciales fraccionarias.

En el Capítulo 3 se presenta una de las aplicaciones del cálculo fraccionario en la descripción de fenómenos de transporte, y que consiste en la obtención de ecuaciones constitutivas que describen la dinámica macroscópica de estos fenómenos considerando de forma explícita el efecto de los procesos de transporte
molecular, y su aplicación en procesos relacionados con la dinámica del flujo laminar, el transporte de fluidos en sistemas con pérdidas de calor y las reacciones químicas heterogéneas.

En el Capítulo 4 se describe el uso del cálculo fraccional para predecir el comportamiento de los perfiles de velocidad promedio en régimen de flujo turbulento estacionario, así como la predicción cualitativa de los perfiles temporales de la velocidad local como función de la intensidad de la turbulencia.

En el Capítulo 5 se presenta un modelo para predecir la dinámica del perfil de velocidad de flujos no newtonianos en régimen laminar, el cual fue obtenido mediante la solución analítica de una ecuación diferencial parcial fraccionaria que puede ser resuelta mediante técnicas analíticas, a diferencia de lo que ocurre cuando se intenta resolver este problema mediante el cálculo ordinario, donde se obtiene una ecuación diferencial parcial de grado no entero.

En el Capítulo 6 se aborda la caracterización morfológica de las superficies sólidas y su dependencia de la dinámica estocástica asociada a su formación, así como la estimación del área superficial mediante la solución de integrales fraccionarias.

Por último, en los Capítulos 7 y 8 se presenta la modelación del flujo a través de medios fracturados y porosos, respectivamente, los cuales se caracterizan por una marcada heterogeneidad y una geometría compleja.